COURS DE SECONDE :

Les mesures de longueurs à l'échelle humaine

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Réalisé par : T. Guindet

Mis à jour le :24 septembre 2006


Ce qu'il faut retenir :

             Les méthodes pour mesurer des dimensions à l'échelle humaine sont nombreuses. On peut citer par exemple :

             1. Les mesures directes utilisant la règle ou des instruments dérivés (pied à coulisse, palmer, ...)

             2. Les mesures utilisant le théorème de Thalès. On trace 2 triangles dont tous les côtés sont parallèles entre-eux. Les rapports des côtés parallèles sont égaux. (voir schéma ci-dessous)

Les triangles POP' et MOM' sont semblables.

Le théorème de Thalès nous permet donc d'écrire :

MM' / PP' = OM / OP = OM' / OP'

             3. Les mesures d'angles reposent sur des visées qui permettent connaissant les angles de visée d'en déduire les distances :

                             - la triangulation ou parallaxe

                             - le diamètre apparent

             4. Les mesures de durée sont réalisées en mesurant la durée pour faire un aller-retour d'un signal (sonore, lumineux) entre deux points:

                             - le sonar

                             - la distance Terre-Lune ou le radar


La triangulation ou parallaxe

             1. La triangulation

              Le principe repose sur la visée d'un même objet à partir de positions différentes.

             La mesure des 2 angles de visée a1et a2 et la connaissance de la distance O1O2 permet de retrouver la distance EH sans presqu'aucun calcul. Il suffit de refaire le triangle O1EO2 avec une échelle pour qu'il tienne sur une feuille et mesurer sur la feuille la distance réduite correspondant à EH

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            2. La parallaxe

            Le principe est le même mais est souvent utilisé en astronomie pour déterminer la distance entre la Terre et une étoile. Dans ce cas la distance  est égale au diamètre de l'orbite de la Terre autour du Soleil.

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Le diamètre apparent

             Le principe est comparable à la méthode de Thalès, mais consiste, cette fois, à mesurer l'angle formé par un triangle équivalent :

             Le diamètre apparent est l'angle sous lequel on voit un objet depuis la Terre :

tan (a) = PP' / D

             où D est la distance entre l'oeil et le Soleil sur la figure. Si PP' est connu, on mesure l'angle et on détermine D.

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Les mesures de durée pour déterminer une distance

             La mesure de la durée de l'aller-retour d'un signal se déplaçant à une vitesse constante permet de retrouver la valeur de la distance. En général, on utilise le son, dans le cas du sonar, ou une lumière (cas des radars ou de la détermination de la distance Terre-Lune)

Le radar ou la mesure de la distance Terre-Lune

 

Le sonar

 

Un faisceau est envoyé depuis la Terre sur la Lune. Lorsqu'il arrive sur la Lune, il se réfléchit sur des miroirs qui ont été déposé par les astronautes américains et revient sur la Terre. On chronomêtre la durée 2*Dt de l'aller-retour. La distance d de la Terre à la Lune est donnée par la relation :

d = c * Dt

c = 299 792 458 m / s

 

On envoie une impulsion sonore d'ultrasons (un clic) dans l'eau. On chronomêtre la durée 2*Dt de l'aller-retour. La profondeur est obtenue en utilisant la relation :

d = v*Dt

v = 1500 m / s pour les ultrasons dans l'eau.

           


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